Zložené úročenie: vzorec, príklady a prečo na čase záleží viac ako na výnose

Zložené úročenie je dôvod, prečo sa pri sporení a investovaní tak často opakuje rada "začnite skôr". Nie je to motivačná fráza, ale matematika exponenciálneho rastu. Rovnaký mechanizmus však funguje aj proti vám: pri dlhoch, poplatkoch a inflácii. Nižšie nájdete vzorce, prepočítané príklady a situácie, v ktorých zložené úročenie preceňujeme.

Čo je zložené úročenie a ako sa líši od jednoduchého?

Pri jednoduchom úročení sa úrok počíta vždy len z pôvodnej sumy (istiny). Pri zloženom úročení sa pripísaný úrok stane súčasťou istiny a v ďalšom období sa úročí aj on. Hovorí sa tomu aj "úrok z úroku".

Rozdiel je na začiatku nepatrný, s časom obrovský. Takto vyzerá 10 000 € pri rôznych ročných výnosoch:

Pri 7 % a 30 rokoch tvorí "úrok z úroku" viac ako polovicu konečnej sumy. To je jadro celej myšlienky.

Vzorec zloženého úročenia

Pre jednorazový vklad:

FV = PV × (1 + r)^n

• FV je budúca hodnota (future value),
• PV je počiatočný vklad,
• r je úroková miera za jedno obdobie (pri ročnom úročení ročná sadzba ako desatinné číslo, 5 % = 0,05),
• n je počet období.

Ak sa úroky pripisujú častejšie ako raz ročne (m-krát za rok), vzorec je FV = PV × (1 + r/m)^(m × n).

Pre pravidelné mesačné vklady (vklad na konci mesiaca):

FV = PMT × ((1 + i)^N − 1) / i

kde PMT je mesačný vklad, i je mesačná sadzba (ročná sadzba / 12) a N je počet mesiacov.

Nemusíte to počítať ručne: kalkulačka zloženého úročenia zvládne aj pravidelné vklady a rôzne dĺžky sporenia.

Prečo na čase záleží viac ako na výnose

Najnázornejšie je porovnať troch ľudí, ktorí všetci odkladajú 150 € mesačne a dosahujú rovnaký priemerný výnos 6 % ročne. Líšia sa len v tom, kedy začnú a kedy prestanú.

Anna vložila tretinu toho, čo Boris, a skončila len o necelých 2 700 € nižšie. Jej 24 581,90 € nasporených do 35 rokov malo 30 rokov na to, aby rástlo samo. Boris by musel na dosiahnutie rovnakej sumy vkladať 147,38 € mesačne celých 30 rokov, teda trojnásobok celkových vkladov.

Cyril, ktorý jednoducho začal skoro a neprestal, má takmer dvojnásobok. To je najdôležitejší záver: nie je to súťaž "skoro vs. neskoro", ideálne je skoro a dlho.

Cena za päť rokov odkladania

Ak niekto začne odkladať 200 € mesačne v 30 rokoch, pri 6 % bude mať v 65 rokoch 284 942,06 €. Ak začne v 35, bude mať 200 903,01 €. Päť rokov váhania stojí vyše 84 000 €, hoci rozdiel vo vkladoch je len 12 000 €.

Frekvencia pripisovania úrokov: záleží na nej?

Banky úroky pripisujú mesačne, štvrťročne alebo ročne. Častejšie pripisovanie znamená o niečo vyšší efektívny výnos, ale rozdiel je menší, ako by ste čakali.

Rozdiel medzi ročným a denným pripisovaním je za desať rokov necelých 60 €. Pri výbere sporiaceho účtu je teda výška sadzby a jej stabilita oveľa dôležitejšia než frekvencia pripisovania. Pri úveroch platí to isté opačne, preto sa na porovnávanie používa RPMN (viac v článku o RPMN).

Zložené úročenie pracuje aj proti vám

Exponenciálny rast nerozlišuje, komu pomáha. Tri situácie, v ktorých je na druhej strane:

Poplatky. Ročný poplatok sa strháva z celej sumy každý rok, takže aj on sa "zloží". Ak odkladáte 200 € mesačne 30 rokov pri hrubom výnose 7 %:

Rozdiel medzi lacným a drahým produktom je vyše 51 800 €, hoci poplatok vyzerá ako "len 1,3 %". Podrobnejšie v článku poplatky pri investovaní a v nástroji dopad poplatkov.

Dlhy. Nesplácaný zostatok na kreditnej karte alebo úver s odloženými splátkami narastá zložene. Pri úroku okolo 20 % ročne sa dlh bez splácania zdvojnásobí zhruba za 3,5 roka.

Inflácia. Rast cien sa tiež skladá. Pri inflácii 3 % stratí suma za 30 rokov takmer 59 % kúpnej sily. Preto je dôležitý reálny, nie nominálny výnos.

Kde zložené úročenie preceňujeme

Grafy s hladkou exponenciálnou krivkou sú užitočné, ale majú svoje limity:

• Investičné výnosy nie sú stabilné. Akciový index nevynáša každý rok 7 %. V niektorých rokoch klesne o 20 % a viac. Priemerný ročný výnos je navyše vyšší ako skutočne dosiahnutý zložený výnos, keď sa výnosy striedajú. Viac v článku o riziku a volatilite.
• Inflácia znižuje hodnotu výsledku. 298 723,61 € o 40 rokov nebude mať kúpnu silu dnešných 298 723,61 €.
• Dane. Úroky z vkladov na Slovensku podliehajú zrážkovej dani 19 %, čo znižuje efektívnu sadzbu, s ktorou sa úrok skladá.
• Vaša disciplína. Najväčšie riziko nie je trh, ale prerušenie vkladov alebo predaj v panike.

Kedy sa oplatí začať hneď a kedy nie

• Áno, začnite hneď, ak máte vytvorenú núdzovú rezervu, nemáte drahé spotrebné úvery a peniaze nebudete potrebovať aspoň 10 rokov. Aj malá suma, napríklad 50 € mesačne, zabezpečí, že čas pracuje pre vás.
• Najprv splaťte drahé dlhy, ak platíte na kreditnej karte či spotrebnom úvere vyšší úrok, ako môžete realisticky očakávať z investovania. Splatenie dlhu s úrokom 15 % je istý "výnos" 15 %.
• Nečakajte na "správny čas" na trhu. Z pohľadu zloženého úročenia je strata pár rokov čakania zvyčajne väčšia ako nevýhoda nákupu pred prepadom. Porovnanie stratégií nájdete v článku pravidelné vs. jednorazové investovanie.